まだまだ...

新生活が始まり約２週間, 僕はのんびり好きにがんばっております.

 

ところでタイトルの「まだまだ」ですが, ネットがまだまだ通りませんorz

ネットの会社の人たちが色々としているらしいですが, こちらから連絡もありません...

 

ってわけで, ネカフェからのんびりつないでおります.

 

連載とかしてみたいけど, まだまだ先かなぁ...

 

十日も空いてしまった

お久しぶりです猫沢です.

ちょっと色々(?)ありまして, 二週間ほどの自由時間を手に入れました.

 

何しよう？ってことで, 常微分方程式系の解析を恋愛に応用してみようかなと.

ちょっと別の大学の知人に手伝ってもらう予定です.

 

なお, プログラミングや数理的手法も随時紹介します.

 

今日はこんなもんで. ではまた.

猫沢の休日

日常

３月17日

のんびりのんびり北九州へ.

朝から二時間かかって, 学部時代の古巣, 北九州.

 

友人宅に残していた二年前の寝袋を回収し,

友人たちと共に食事とスポッチャと食事とゲーム.

どれも最高に楽しかったなぁ. 色々やりすぎて筋肉痛.

 

３月18日

のんびりのんびり久留米へ.

昼食をこっちでとって, その後に石橋文化センター.

 

社会人合唱団の子から押し売りされたチケットを手に, 

久留米信愛女学園の合唱部の定演を見てきましたよ.

 

バスク語とかマジャール語とか, 日本だと珍しい言語の

合唱を聞けたのは貴重な体験だね.

それにしても, 上手い, めちゃくちゃ上手い.

外国語も上手いけど, 日本語の発音がめちゃめちゃ綺麗.

あまり意識しなくても, 耳に日本語と音が流れ込んでくる感じ.

それも濁流じゃなくて, 清流の心地よい感じ.

 

いい経験をさせてもらいました. 

飲み会

日常

久々に飲み会に参加してきましたよ. 大学院卒業に伴ってバイトを辞める人々を

送り出すための飲み会でした. 送られる側として参加してきました. 

 

数学の能力を活かせる珍しいバイト先でした.

普通の社会では浮きがちな僕を普通に受け入れてもらえるという, 

大学の外だと非常に珍しい場所だったと思います.

 

最後の最後まで数学の話しかしていませんでしたが, 楽しかったですよ.

線型連立常微分方程式について

数学

今日は, 数理生物で用いる(かもしれない)微分方程式の

解法についておしゃべりしてきましたよ.

 

具体的には簡単な初期値問題で,

\begin{align} \dot{x}=Ax,\ x(0)=x_0 \end{align}

っていう問題です. ただし,

\begin{align}x\in \mathbb{R}^2,\ A\in Mat(\mathbb{R}^2,2\times 2)\end{align}

です. この時, 安直に考えて,

\begin{align} x(t)=e^{tA}x_0\end{align}

が解になる気がしませんか.

では, この\begin{align}e^{tA}\end{align}って何なの, という疑問が生じます.

ここで, 大学初年度にお世話になったであろう, Taylor展開を思い出しましょう.

\begin{align}e^{tA}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(tA)^n}{n!}\end{align}

と展開してみると, 右辺の無限級数が収束するかどうかが問題になることがわかるかと思います.

初めてこの数式を見たとき, 「胡散臭いなぁ...」と思ったものです.

無限級数を用いて表すならば収束するということを保証しなくてはならないのに, 当時の僕にはその拠り所が分かりませんでした.

ってわけで, 現在僕が理解している範囲で, 少しだけそのお話.

 

まず, 行列にノルムを定義します. 定義するノルムは公理を満たしていれば何でも良いのですが, とりあえずは次のノルムをば.

\begin{align}\|A\|=\sup_{\|x\|_2=1}\|Ax\|_2.\end{align}

ただし,

\begin{align}\|x\|_2=\sqrt{x_1^2+x_2^2}\end{align}

はEuclidノルムとします. 補足すると, 行列が有限次元ですので, 定義できるノルムは全て等価であることに注意ですね.

さて, このノルムを用いて件の行列エクスポネンシャルを評価すると, 三角不等式とかその他色々を用いて,

\begin{align} \left\| \sum_{n=0}^{N}\frac{(tA)^n}{n!} \right\| & \leq \sum_{n=0}^{N}\left\| \frac{(tA)^n}{n!}\right\| \\ & \leq \sum_{n=0}^{N}\frac{t^n}{n!}\| A\|^n \end{align}

\sup\|A\|=Mとすると,

\begin{align} \sum_{n=0}^{N}\frac{t^n}{n!}\| A\|^n & \leq \sum_{n=0}^{N}\frac{(tM)^n}{n!} \\ & < e^{Mt}. \end{align}

ってわけで, めでたく収束が正当化されたわけです.

ここから先は, 解がどんな形になるのか, 具体的に調べていきます. 割と準備が必要なので, 気が向いたときにでも, またいつか.

アニメと料理も好きでして

日常

春休み, 学生最後の長期休暇を過ごす僕です.

 

のんびりと某マンガアプリでマンガを漁っていると,

「鹿楓堂よついろ日和」

っていうマンガを見つけまして.

 

僕にとって久々にストライクど真ん中なマンガですね.

 

四人のイケメンが, それぞれの専門を活かして,

ある喫茶店を切り盛りしていく話なんですが...

料理好きで食べ歩きが好きな僕にはたまらない.

 

そんなわけで, 夢中で読み進めていたら, 「アニメ化」の四文字が...

声優を見てみたら, そのメンバーが豪華なこと豪華なこと.

メインメンバーの四人の声優はそれぞれ, 

諏訪部順一さん,  中村悠一さん, 小野大輔さん,  山下大輝さん.

 

四月からアニメが放送されるそうで, 楽しみで仕方ない僕です.